FEMtools ソリューション・ガイド

FEMtoolsは、Dynamic Design Solutions (DDS) によって開発された、ソルバー （FEA/EMA）やプラットフォーム（Windows/Unix/Linux/MacOS）に関係なく使用できるCAEソフトウェアです。システムは、次の解析モジュールで構成され、技術者の目的に応じたシステム・ソリューションが提供されます。

● FEMtools Framework （フレームワーク)
● FEMtools Dynamics （ダイナミクス）
● FEMtools Correlation （相関分析）
● FEMtools Model Updating （モデルアップデーティング）
● FEMtools Optimization （最適化設計）
● FEMtools MPE:Modal Parameter Extractor Extractor （実験モーダル解析）
● FEMtools RBPE:Rigid Body Properties Extractor （剛体特性解析）

FEMtools Framework（フレームワーク）

FEMtools Framework は、先進のエンジニアリングアプリケーションの開発、統合、および自動化に必要な多機能 の環境を提供します。FEMtools Frameworkには、データインターフェイス、データベース管理ユーティリティ、メッシュの生成 ＆操作用ツール、パラメータ＆応答の管理、最先端のビジュアライゼーションに加えて、完全な機能を備えたスクリプト言語およびAPI関数ライブラリが含まれます。

オプションとして、FEMtools Frameworkを拡張し、 FEMtools Dynamics 、FEMtools Correlation、FEMtools Model Updating、FEMtools Optimizationなどのソリューション・システムへアップグレードすることができます。また、ABAQUS, ANSYS, MSC.Nastran, NX Nastran, I-DEAS、あるいはインハウスのソルバーと簡単に統合化でき、より大規模な解析プロセスの一部として操作することができます 。

FEMtools Framework の構成モジュール

■主な機能

• 有限要素データおよびテストデータの 、一貫した構造化リレーショナルデータベースへの変換
• エンジニアリングシミュレーションデータおよびテストデータの解析、視覚化、管理、およびレポート
• 内蔵ソルバーの使用、または標準の商用FEAソルバーの操作による 、構造物の静的および動的応答の解析
• 数百に及ぶ内蔵のFEMtoolsスクリプトやAPI関数を使ったユーザー独自の関数やプログラムの作成 および組み込み
• FEMtoolsソリューションパートナーによって提供されるアドオンモジュールやカスタマイゼーション
• 英語および日本語によるドキュメンテーション

• データ変形 ― 正規化、拡張、縮小、...
• データ変換 ― FEメッシュデータファイル、FEA結果ファイル、テストデータファイルなどの、あるフォーマットから別のフォーマットへの変換
• FEAデータおよびテストデータのプリ／ポスト処理― メッシュビューイング
• CAEプロセスの統合および自動化 ― ソルバーに無関係、カスタマイズされた解析プロセス、およびユーザーインターフェイス（GUI）

■利点

• 迅速でより効率的な開発
• グラフィックスビューアやデータ変換のような標準的コンポーネントの再利用
• カスタマイズされたユーザーインターフェイス
• 実質的に任意のFEAパッケージとのソフトウェアニュートラルな統合
• 実質的にすべてのタイプのテストデータとの統合
• 計算およびOSプラットフォームに無関係なアーキテクチャ
• プログラミング言語とAPIは、データベースとアプリケーションの間に一つの層を作ります。この層によって、データベースを破壊する危険が減少します。
• 共通の開発プラットフォームを使用することによって、パートナーや請負者と共同で新しい機能を開発することが容易になります。

FEMtools Dynamics （ダイナミクス）

FEMtools Dynamicsは、動的応答と構造変更のシミュレーションを行う先進の有限要素ソリューションです。

■主な機能

• 複素モード解析
• スーパー要素解析
• 周波数応答関数（FRF）解析
• 調和応答解析
• 構造変更シミュレーション

FEMtools Dynamics + MPE  （実験モーダル解析)

■複素モード解析

• 統合されたFEMtoolsスパースソルバーを使用するか、または外部FEAソルバーを操縦します。
• ランチョス（Lanczos）複素解析ソルバーおよびヘッセンベルグ（Hessenberg）モード解析ソルバーを備えています。
• 多様なタイプの減衰（モード減衰、比例粘性・比例構造減衰、粘性ダンパー要素、材料減衰）をサポートします。

■スーパー要素解析

スーパー要素法は、いくつかの要素をグループ化することによって定義され たサブストラクチャ（部分構造）を別々に解析します。スーパー要素は時間領域や周波数領域の応答解析、設計の最適化、確率的解析、ロバスト設計、マルチボディシミュレーションのように、重要な意味を持つ再解析が必要な適用分野において、大幅な計算時間の節約を実現します。スーパー要素は、コンピュータリソースの制約（内部メモリ、ディスク容量）によって完全な解を得ることができないような状況を克服するためにも使用できます。

• 統合されたクレイグ・バンプトン（Craig-Bampton）マトリックス縮小機能
• 要素の集合または節点の集合を使った 、スーパー要素の簡単な定義
• 残余モデルのないアセンブリをサポート
• マスターDOFsの生成とDOFリレーションの自動処理
• 一つのスーパー要素のマスターDOFsとして、DOFリレーションへのDOFsの保存をサポート

FEMtools Dynamics 固有値解析

■周波数応答関数（FRF）

FRFを求めるために、応答関数を加振力で割ります。この関数は外力の情報を含んでいないので、それはちょうどモード特性のように構造物の質量、剛性、および減衰の特性にのみ依存します。したがって、FRFは相関分析、感度解析、およびモデルアップデーティングにも適しています。

• 実験的に得られたFRFsと直接比較できるFRFsを計算 します。
• 統合されたFEMtoolsスパースソルバーを使用するか、または外部のFEAソルバーを操縦します。
• モード解析ソルバーおよび直接解ソルバー
• 残差ベクトル（慣性リリーフ（relief）、粘性減衰、加荷重）
• FEAまたはテストによるモードを使ったモーダルFRFシンセシス
• 多様なタイプの減衰（モード減衰、比例粘性・比例構造減衰、粘性ダンパー要素、材料減衰）をサポート
• ローカル座標系をサポート

調和応答解析（Harmonic Response Analysis）は対象周波数領域における加振力ベースの変位、速度および加速度の応答を推定します。FEMtoolsは、実稼働シェープの任意位置（DOF）の調和応答関数を使用します。

• モード解析ソルバーおよび直接解ソルバーによる実稼動モードシェープ
• 任意DOFsでの変位、速度、加速度の応答推定
• 強制運動による加振

• 解析データベース・セクションのFEモデル
• 実験データベース・セクションに調和応答（harmonic operational response）データ（複素応答・変位、速度あるいは加速度）
• FEモデルのDOF（力の作用点）およびテスト・モデルのDOF（実稼働応答測定点）を関係付けるノード／ポイント・ペアリング

FEMtools Harmonic Response Analysis 調和応答解析

■構造変更シミュレーション

Structural Dynamics Modification (SDM) は、構造変更によるモードパラメータへ影響を高速シミュレーションして、FRFsや実稼動モードシェープのような結果を算出する設計向きのツールです。構造変更は、簡単なばね、質量、ダンパー、あるいは任意のタイプの有限要素（バー、ビーム、シェル、ボリューム）としてモデル化することができます。ただ一つのモデル形状とモードパラメータしか使用されないので、SDMは有限要素データ、テストデータ、および混合モデルに有効です。

• テストモデルまたは有限要素モデルに追加される有限要素を使った構造変更。変更要素の数とタイプの無制限の組み合わせが可能です。
• ポイント＆クリックによる変更要素の対話型定義
• モード試験または有限要素解析から得られたモードパラメータを使っ て、変更後のモードシェープおよび共振周波数が求められます。
• スライダーコントロールを使って変更要素のすべての物理特性に ついてリアルタイムで再解析し、モードシェープ、モードシェープのペア、FRFs、および実稼動モードシェープを表示します。
• 変更前のモデルと変更後のモデルの間の相関分析
• 高速モード解析ソルバーを使った、変更要素のすべての物理特性の変動解析

FEMtools Dynamics SDM 構造変更シミュレーション

SDM解析の利点は、すべての解析がモード空間で行われることです。構造変更は、ローカル座標で表された質量、剛性、減衰の等価な変化に転換されます。その結果得られる連立方程式は、最小の計算費用、つまりリアルタイムで解くことができます。

• 構造変更シミュレーション
• モード感度解析および変動解析
• 同調吸振器の設計
• 目標応答を使った逆解析
• サブストラクチャリング
• テストデータとの相関の当該ﾚﾍﾞﾙでのさまざまなモデル化の仮定による影響の検討
• モデルアップデーティング用の高速モード解析ソルバー
• 設計空間のサンプリング
• モデルアップデーティングおよび設計最適化のための最良の開始値の推定

■変更要素

• 剛または弾性線形ばね（２節点またはグランド節点）
• 粘性ダンパーおよび構造ダンパー
• 任意の自由度での集中質量の追加または除去
• トラス（軸剛性のみを有する２節点要素）
• 一般的な３Ｄビーム要素（軸剛性、ねじり剛性、曲げ剛性を有する２節点要素）
•  四面体、五面体（プリズム）、六面体要素
• 物理特性は要素タイプに依存し、ばね剛性、粘性および構造減衰、材料特性（ヤング率、質量密度、ポアソン比）、板厚、ビーム断面特性、ビーム断面のねじりおよび曲げ慣性モーメントを含みます。

FEMtools Dynamics 材料特性と幾何学特性の同定

FEMtools Correlation （相関分析）

FEMtools Correlationは次の ツールを含んでいます。

• プリテスト解析 ― モードテストの計画、シミュレーション、および最適化
• 相関分析 ― ２つのデータ集合（FEA-テスト、FEA-FEA、テスト-テスト）間の視覚および数値による比較

■プリテスト解析

基準となる有限要素モデルが使用できる場合、このモデルはテストをシミュレートするために使用することができます。これは、テストエンジニアに構造物を加振する最適な位置と方向、およびトランスデューサの設定位置を与えてくれます。FEモデルは縮小してテストモデルに変換することができます。プリテスト解析によって、次のような問題を推定することができます。

• 所定の周波数帯域内にどのくらいの数のモードが存在するか
• センシング候補位置の中で、センサー、加振器およびサスペンションなどの位置と方向が最適か
• 縮小された有限要素モデルからテストモデルを作成し、モーダルテストパッケージによって再び読み取れるフォーマットでエクスポートする。
• 有限要素モデルから曲面に対する法線の方向を決定し、テスト変位を直交座標に分解するためにその情報を使用する。
• モーダルパラメータに対する加速度計の質量の影響

FEMtools Correlation プリテスト解析

• 基準有限要素解析 ― 関心のある周波数帯域内のモードシェープを解析します。FEAデータ（モデル、モード、FRFs）は、FEMtools Frameworkまたは外部ソルバーを使って計算またはインポートすることができます。
• 目標モードの選択 ― 関心のある周波数帯域内のモードを、エネルギーを考慮して選択します。モード有効質量（Modal Effective Mass）法、運動エネルギー率（Kinetic Energy Fraction）法があります。
• 候補センサー位置の選択 ― 候補センサー位置を選択するために、アクセスのしやすさ、コスト、幾何学形状（面、縁、またはコーナー節点）のような基準、または他のユーザー定義の基準を使用します。
• センサー配置基準 ― これは加振機、サスペンション、およびセンサーの最適な位置と方向を見つけるための半自動的な方法で 、モード変位またはエネルギー（運動エネルギーまたは歪エネルギー）に関する情報を使い、目標モードの可観測性をベースにしています。正規化モード変位（Normalized Modal Displacement）法、節点運動エネルギー（Nodal Kinetic Energy）法があります。
• センサー除去基準 ― これらの方法は、オプションによりモードシェープ間の１次独立か直交性を維持する方法で、候補の集合から対話形式でセンサーを除去します。有効独立法（Effective Independence Method）、MACによる除去（Elimination by MAC）法、反復グヤン縮小（Iterative Guyan Reduction）法があります。
• テストモデルの作成とエクスポート ― FEモデルの切り捨て、テストモデルへの変換、モードテストソフトウェアへのエクスポート、保持されたセンサー位置間のトレースラインの自動生成。また、面に対する方線の方向は、FEモデルから求めることができます。

■利点

• プロジェクトにおけるテスト戦略 をすばやく計画できます。
• センサー、加振機、およびサスペンションの最適位置が簡単に見つかります。
• 基準FEモデルからテストモデルをすばやく作成できます。
• FEモデルの検証とアップデーティングに対するモードテストデータの品質を向上させます。

■相関分析

相関分析は、２組の結果データを定量的かつ定性的に比較します。通常、これはFEMtoolsデータベースにインポートされたFEAとテストのデータベースです。しかし、このツールはFEA-テストに限らず、FEA-FEAやテスト-テストの相関にも使用することができます。

• 位置相関 ― 結果として、マッピング（写像）された自由度を用いてテーブル化された応答間で互いの位置を比較します。これは、手動または自動ツールを使って行うことができるモードの向きやスケーリングの変更を必要とするかも知れません。
• 視覚による形状相関 ― 左右並列、重ね合わせ、およびアニメーション表示を使って、視覚で形状（静的変位、モードシェープ、実稼動モードシェープ）を比較します。
• グローバル形状相関 ― 種々の基準を使ってｸﾞルーバルに形状を比較します。結果はシェープペアリングに使用されます。
• ローカル形状相関 ― 形状間のローカルな位置相関を解析します。結果を解釈してモデル化の欠陥場所を見つけたり、モデルアップデーティングパラメータの選択のガイドラインに役立てたりすることができます。
• シェープペアリング ― シェープペア（静的、モード、実稼動）のテーブルを作成します。
• FRFペアリング ― FRFペアのテーブルを作成します。
• FRF相関 ― FRF関数間の相関を解析します。FRF関数は、周波数の関数として２つの関数間または一組のFRFペアに関する形状と振幅の間でグローバルに相関を解析します。
• 相関係数 ― 関FEモデルの検証とアップデーティングの対象となるモードテストデータの品質を向上させます。

FEMtools Correlation 相関分析（FRF相関）



FEMtools Correlation 相関分析（MAC:モードシェープ相関）

■主な用途

相関分析は、FEモデル検証、最適テスト条件の設計、異なるモデル化戦略、モデル化誤差の同定、損傷探索、...などに使用されます。相関分析の結果は、FEモデルアップデーティング用の目標を定義するために使用されます。よく似たモードシェープは、FEデータベースとテストデータベース において同定され、したがって共振周波数の差異、MAC、モード変位に関するレジデューが得られます。

もう一つの用途は、測定でしか得られない情報によって解析者を援助することです。一例として、モード重ね合わせ法に使用されるモード減衰が挙げられます。モード減衰は実験的に得られ、相関分析を使ってテストモードシェープと最もよく一致することが分かった解析モードシェープに適用されます。

モード相関分析は、アウトプットオンリーモード解析（Output-Only Modal Aanalysis）によって得られたテストモードシェープのスケーリングにも使用されます。解析モードシェープによって使われるものと同じスケーリング（たとえば、単位モード質量）が、相関のあるテストモードに適用することができます。グローバル相関分析と違って、位置相関の手法はより良い相関とかより低い相関を識別するために使用されます。これは構造物の情報にリンクされるときに「モデル化の誤差」として解釈することができます。これらのツールがどのように使われるかによって、その結果はアップデーティング変数（パラメータ）の選択を支 援したり、構造物の欠陥を推定するために使用されたりします。

■主な機能

• FEA-テスト 、FEA-FEA、テスト-テスト相関
• 自動または手動のモデルマッピング
• DOFペアテーブルの定義、ランキング、およびフィルタリング
• モード信頼性評価関数（MAC）を使った静的、モード、実稼動の形状相関
• 完全システムマトリックスまたは縮小システムマトリックスを使ったモードシェープの自己直交性チェックおよびクロス直交性チェック
• ダブルモード（軸対称構造物）の自動サポート
• 自動モードシェープペアリング
• MAC寄与解析
• 座標MAC（CoMAC）、座標直交性チェック（CORTHOG）、相関形状差（Correlated Shape Difference）、およびモード力残差（Modal Force Residue）解析を使った位置形状相関
• FRF相関（SAC, CSAC, CSF）
• ローカルテスト座標系を使った相関

FEMtools Model Updating （モデルアップデーティング）

FEMtools Model Updating は、次のモジュールを含みます。

• 感度解析 ― パラメータの変化が構造物の応答にどのように影響するかを解析します。この情報は、モデルアップデーティングを含む他の用途に用いることができます。
• モデルアップデーティング ― 対話形式でアップデーティングパラメータを変化させて、構造物の応答をできるだけ参照応答に一致するように改善します。
• 調和外力の同定 ― 実稼動モードシェープから調和外力を同定します。
• 確率的解析 ― 不確実性をパラメータに適用して、出力応答に関する確率分布を求めます。

FEMtools Model Updating のモジュール構成

■感度解析

感度解析は、ばね剛性、材料の剛性、幾何学特性などのパラメータを変更することによりモデルの構造的応答がどのような影響を受けるかについて、その感じを解析者が掴めるようにするテクニックです。感度解析は次のような目的に使用できます。

• What-if解析 ― モードパラメータまたは他の応答タイプに関する仮定をモデル化した場合の影響を検討します。
• 変動解析 ― 設計空間全体における設計変数と応答の関係を見つけます。
• プリテスト解析 ― 感度解析は、モードパラメータについてトランスデューサの質量負荷の影響を検討する場合のように、プリテスト計画にも適用できます。
• 所定の応答とパラメータの組み合わせに対する構造物の感度が高い領域と低い領域を識別する ― これは、モデルアップデーティング用にどのパラメータと応答を選択すべきかを解析者が決定するのを支援します。
• モデルアップデーティング ― 感度マトリックスは、 ゲインマトリックスの逆マトリックスです。予測応答値と参照応答値との差異を補正するのに必要なパラメータの変更量を見つけるために、その差がこのゲインマトリックスに掛け合わされます。
• 設計最適化 ― モードパラメータ値または他の応答タイプをシフトするために構造物を変更する最適な場所を見つけます。
• 音響感度 ― FEMtoolsによって計算される構造感度は、それらが音響感度の計算に使用される音響解析パッケージにエクスポートすることができます。

感度係数は、パラメータ値の修正の結果として、応答値（例えば、共振周波数や質量）の変化を数量化します。応答とパラメータのすべての組み合わせに対して得られた係数は、感度マトリックスに保存されます。このマトリックスを分析することによって、構造物の感度が高い領域と低い領域に関する情報が得られます。カラーグラフィックスは、これらの異なる領域を視覚化して、パラメータ選択の迅速な最適化を可能にするために利用することができます。

感度解析およびモデルアップデーティングは、ユーザーによる参照応答とパラメータの選択を必要とします。感度係数は、微分法または有限差分法を使用して、FEMtoolsにより内部計算されます。計算が可能かどうかは、パラメータタイプや要素フォーミュレーション（要素タイプ）に由ります。別報として、外部で計算された感度係数をインポートすることができます。たとえば、NastranのSOL 200を使用して計算された感度は、FEMtoolsでモデルアップデーティング用にインポートすることができます。

FEMtools Model Updating 感度解析とモデルアップデーティング

■主な機能

• パラメータとして、すべての要素の材料特性、幾何学特性、境界条件、集中質量、および減衰係数などが選択できます。
• 応答として、質量、静的および動的変位、共振周波数、モード変位、MAC、FRFs、およびFRF相関関数などが選択できます。
• ローカルパラメータおよびグローバルパラメータに対する感度が得られます。
• 内部感度解析（：絶対感度または正規化感度、有限差分感度および微分感度）が可能です。
• 外部感度解析（Nastran SOL 200）のプリ／ポスト処理 が可能です。
• 感度マトリックスおよびゲインマトリックスの解析が可能です。

■構造応答

次の参照応答タイプが感度解析用に選択できます。

• 質量、重心、および 質量慣性モーメント
• 静的変位
• 共振周波数
• 個別モード変位
• MAC値
• 周波数応答関数（FRF）値（所定の周波数での振幅）
• FRF相関関数値（シグネチャ相関および振幅相関）
• 実稼動変位、速度、または加速度

■設計変数

以下のパラメータタイプが、感度解析用に選択できます。

• 材料特性 ― ヤング率（等方性または直交異方性）、ポアソン比、剪断率、および質量密度
• 要素の幾何学特性 ― ばね剛性、板厚、およびビーム断面特性
• 集中特性 ― 集中剛性（境界条件）および集中質量
• 減衰特性 ― モード減衰、レイリー減衰係数、粘着減衰ダンパーおよび構造減衰ダンパーの値

パラメータは、ローカルレベルおよびグローバルレベルのいずれでも選択できます。

• ローカルパラメータは、個々の要素を参照します。
• グローバルパラメータは、個々の要素の代わりに要素の集合（要素セット）を参照します。

■モデルアップデーティング

FEMtools Model Updatingは、 有限要素モデルをテストデータのような参照目標にできるだけ一致するようにアップデートするためのユーティリティや手法を含んでいます。アップデートの方法は、シミュレートされた応答と目標値の間の相関が改善されるように、選択した（たとえば材料特性、ジョイント剛性などのような）要素物理特性を対話形式でアップデートする感度係数の使用に基づいています。応答のタイプは、静的変位、質量、モードデータ、FRFs、実稼動データ、あるいはMACのような相関値でも構いません。アップデートされるパラメータは、FEモデルの定義に使われるすべての質量、剛性、減衰が可能です。結果として得られるFEモデルは、より一層信頼性の高いものとして、それ以降の解析に利用することができます。

用途として、たとえばFEモデルの検証と高精度化、振動試験による材料の同定、FEモデルの縮小、損傷探索、...などが挙げられます。

■FEMtoolsにおけるモデルアップデーティング

有限要素モデルアップデーティングには、さまざまな方法があります。FEMtoolsは、感度係数と重み値（ベイズの推定）を使った、実績のある対話形式の、パラメータによる、モードベースおよびFRFベースのアップデーティングアルゴリズムを使用します。テストデータとの相関をチェックするために使用されるFEAの結果は、現時点のアップデートパラメータ値を持つFEモデルを使って比較されます。モデルアップデーティングの方法は、FEA結果とテスト結果との食い違いと、その食い違いを縮小するアップデートパラメータの変動量を決定するために感動係数を使用します。その後でアップデートパラメータの新しい値を使ってFEモデルを改善します。このプロセスは、相関関数を使って解析されたいくつかの収束基準を満たすまで繰り返されます。

■主な機能

• アップデートパラメータおよびターゲットの広範な選択が可能です。
• 感度係数や重み値（ベイズの推定）を使った、対話形式、パラメトリック、モードベースおよびFRFベースの強力なアップデーティングアルゴリズムを備えています。
• 再解析に対して、商用または社内のソルバーとの統合が可能です。
• スーパー要素ベースのモデルアップデーティングが可能です。
• 結果を検査するための専用のテーブルとグラフィックスを備えています。
• 複数モデルの同時アップデート（MMU：後述）が可能です。
• 単一のラン（実行）で異なるパラメータタイプ と応答タイプを組み合わせることが可能です。
• アップデーティングパラメータのリンクが可能です。
• 相関関数の事前定義やカスタ マイズが可能です。
• ユーザーの確信度を表すアップデーティングパラメータおよびターゲットの重み付けが可能です。
• アップデーティングに関する拘束（max per iteration, abs max, abs min）が可能です。
• 感度は、内部計算または外部計算のいずれで得られたものでも使用できます。
• 最適なパフォーマンスのために、感度マトリックスのスケーリングが自動的に行われます。
• 静的および動的再解析のための内部ソルバーおよび外部ソルバーのサポートが自動的に行われます。
• アップデートの間に、アップデーティングパラメータおよび系の応答のトラッキングが行われます。
• UNDO機能およびデータベースの復元機能 を備えています。
• アップデート後のFEモデルのエクスポートが可能です。

FEMtools Model Updating FRFベースのモデルアップデーティング

■スーパー要素ベースのモデルアップデーティング

大規模なFEモデルを扱う場合、ボトムアップモデリングやテスト＆アセンブリなどの方法が考えられます。これは、変更のない部分をモデル化するためにスーパー要素を使用するのがもっとも効率的です。残りの部分（＝どのスーパー要素にも含まれない要素）においてアップデートパラメータが選択されれば、その残りの部分だけがアップデートされ、反復ごとにスーパー要素と結合されます。

■複数モデルの同時アップデーティング

Multi-Model Updating（MMU） は、異なる構造物の構成に対応して一つの有限要素モデルの異なるバージョンを同時にアップデートします。各々の構成に対して一つのモードテストが存在します。たとえば、衛星用のスカラーパネルは配備の異なる段階の間にテストすることができ、各段階に対して一つのFEモデルが存在します。これはすべての構成に共通の要素特性をアップデートするための参照として役立つ 、より多くのテストデータ集合を提供します。そのような特性とは、たとえばジョイントの剛性や材料特性などです。その他の例として、燃料の異なるレベルでテストされる打ち上げロケット、あるいは同定する必要のある複合材料でできた異なる形状の試験片などが挙げられます。

■調和外力の同定

加振力が未知で、しかも直接測定できない場合があります。一つの解決方法として、応答値（たとえば変位、表面速度など）を測定し逆法を適用して加振力を同定することができます。外力応答解析（FRS：Forced Response Simulation）としても知られています。

例えば、FEMtools Model Updatingを応用するため、レーザースキャナーを使って測定された表面速度から、マフラーの空洞内の圧力を同定するために使用することができます。また、自動車などの駆動系（エンジン）モデルの応答をシミュレーションするのに有効です。
　
■主な機能

• 動的応答の測定から外力を同定
• 外力の位置に対するマスクの定義
• 調和荷重または要素圧力荷重の同定
• 同定された外力のエクスポート

FEMtools Model Updating エンジン・シリンダ・ブロックの感度解析と外力同定

■確率的解析

すべての物理特性は、バラツキと不確実性の影響を受けます。この特性が構造物においてどのように伝播され、その結果出力応答にどのような変化をもたらすかを判断することは重要です。これは（たとえば、DfSS--Design for Six Sigmaのような）ロバスト設計に応用できますが、統計的相関や確率的モデルアップデーティングにも使用されます。

■主な機能

• わずか数個のコマンドを使って、統計的確率分布と、ランダムにサンプリングされた非常に多くの物理特性を生かすことができます。
• FEMtoolsまたは外部ソルバーを使って、各サンプルについて再実行の解析が可能です。
• 動的応答に対して、何百ものシミュレーションの実行に必要な時間の大幅な短縮のために、高速の近似的モード解析ソルバーが使用できます。
• 感度解析およびモデルアップデーティング（前述）に対して使用できるすべてのパラメータと応答の選択が可能です。
• 出力応答のヒストグラム、平均、標準偏差を求めるためのポストシミュレーション処理機能を備えています。

■統計的相関

統計的相関は、点群や統計的数量（重心、平均、標準偏差など）間の類似点や相違点に関する視覚的および数値的な解析を指します。テスト手順や結果の抽出方法もまた、バラツキや不確実性の影響を受けます。したがってテストデータは、確率論的なシミュレーションから得られる、よく似た点群と比較できる点群と考えることができます。点群の位置、サイズ、形状を比較することによって、シミュレーションモデルの品質をさらに詳しく把握することができ、テストされる構造物の、真の物理学的な姿を表現できる可能性が得られます。

■確率的モデルアップデーティング

確率的モデルアップデーティングとは、簡単に言えば、シミュレーションとテスト点群間の統計的相関やそれらの統計的数量を改善するために、設計パラメータおよびやそれらのランダム特性を修正することです。

■設計の改善とロバスト設計

シミュレーションモデルが検証され、したがって現実的なものになり、利用できるようになると、製品の性能や安定性（ロバストネス）という面で設計を改善することができます。確率的モデルアプデーティングと同様の手順を使うことによって、設計の目標や制約を満たすシミュレーション点群の位置、サイズ、形状を変更するために、設計パラメータおよびそれらのランダム特性が使用 できます。ほとんどの場合、これらの目標は、品質、耐久性、製造上の許容誤差、したがって全体のコストに関係する仕様に変換されます。

FEMtools Model Updating FRF相関ベースのモデルアップデーティング

FEMtools Optimization （最適化設計）

FEMtools Optimization は、汎用の構造設計最適化ツールです。FEMtools Model Updatinと組み合わせることによ り、検証済みかつ（または）アップデート後の有限要素モデルに対して設計最適化を行うユニークな可能性を提供します。

実際に作用する荷重、設計上の制約、および要求された構造物の挙動に基づいて、FEMtools Optimizationは、考慮中の コンポーネント（構造要素）または構造物に関する最適設計パラメータを計算します。FEMtools Optimizationの 先進の最適化技術によって、従来の方法よりずっと速く、考慮中のコンポーネントの性能を向上させることができます。FEMtools Optimizationは、問題定義において実質的に無制限と言っていいほどの柔軟性を提供し、好みの有限要素解析ソルバーを使って最適化問題を解く可能性を提供するオープンアーキテクチャを備えています。

FEMtools Optimizationは、次のモジュールを含みます。

• General Non-Linear Optimization （一般的な非線形最適化）― 任意の非線形最適化問題を解きます。
• Size Optimization （寸法の最適化） ― 断面や板厚のようなコンポーネントパラメータを最適化します。
• Shape Optimization （形状の最適化） ― 既存のコンポーネントの形状を最適化します。
• Topometry Optimization （トポメトリーの最適化） ― 要素一つごとにコンポーネントパラメータを最適化します。
• Topology Optimization （トポロジーの最適化） ― 所定の荷重に対して最適化されたレイアウトを用いる新たな設計を作り出します。

FEMtools Optimization のモジュール構成

■感度解析

感度解析は、ばね剛性、材料の剛性、幾何学特性などのパラメータを変更することによってモデルの構造的応答がどのような影響を受けるかについて、その感じを解析者が掴めるようにするテクニックです。感度解析は次のような目的に使用できます。

• What-if解析 ― モードパラメータまたは他の応答タイプに関する仮定をモデル化した場合の影響を検討します。
• 変動解析 ― 設計空間全体における設計変数と応答の関係を見つけます。
• プリテスト解析 ― 感度解析は、モードパラメータについてトランスデューサの質量負荷の影響を検討する場合のように、プリテスト計画にも適用できます。
• 所定の応答とパラメータの組み合わせに対する構造物の感度が高い領域と低い領域を識別する ― これは、モデルアップデーティング 用にどのパラメータと応答を選択すべきかを解析者が決定するのを支援します。
• モデルアップデーティング ― 感度マトリックスは、 ゲインマトリックスの逆マトリックスです。予測応答値と参照応答値との差異を補正するのに必要なパラメータの変更量を見つけるために、その差がこのゲインマトリックスに掛け合わされます。
• 設計最適化 ― モードパラメータ値または他の応答タイプをシフトするために構造物を変更する最適な場所を見つけます。
• 音響感度 ― FEMtoolsによって計算される構造感度は、それらが音響感度の計算に使用される音響解析パッケージにエクスポートすることができます。

感度係数は、パラメータ値の修正の結果として、応答値（例えば、共振周波数や質量）の変化を数量化します。応答とパラメータのすべての組み合わせに対して得られた係数は、感度マトリックスに保存されます。このマトリックスを分析することによって、構造物の感度が高い領域と低い領域に関する情報が得られます。カラーグラフィックスは、これらの異なる領域を視覚化して、パラメータ選択の迅速な最適化を可能にするために利用することができます。感度解析とモデルアップデーティングは、ユーザーによる参照応答とパラメータの選択を必要とします。

感度係数は、微分法または有限差分法を使用して、FEMtoolsにより内部計算されます。計算が可能かどうかは、パラメータタイプや要素フォーミュレーション（要素タイプ）に由ります。別報として、外部で計算された感度係数をインポートすることができます。たとえば、NastranのSOL 200を使用して計算された感度は、FEMtoolsでモデルアップデーティング用にインポートすることができます。

■主な機能

• パラメータとして、すべての要素の材料特性、幾何学特性、境界条件、集中質量、および減衰係数などが選択できます。
• 応答として、質量、静的および動的変位、共振周波数、モード変位、MAC、FRFs、およびFRF相関関数などが選択できます。
• ローカルパラメータおよびグローバルパラメータに対する感度が得られます。
• 内部感度解析 （：絶対感度または正規化感度、有限差分感度および微分感度）が可能です。
• 外部感度解析（Nastran SOL 200）のプリ／ポスト処理 が可能です。
• 感度マトリックスおよびゲインマトリックスの解析が可能です。

■構造応答

次の参照応答タイプが、感度解析用に選択できます。

• 質量、重心、および 質量慣性モーメント
• 静的変位
• 共振周波数
• 個別モード変位
• MAC値
• 周波数応答関数（FRF）値（所定の周波数での振幅）
• FRF相関関数値（シグネチャ相関および振幅相関）
• 実稼動変位、速度、または加速度

■設計変数

以下のパラメータタイプが、感度解析用に選択できます。

• 材料特性 ― ヤング率（等方性または直交異方性）、ポアソン比、剪断率、および質量密度
• 要素の幾何学特性 ― ばね剛性、板厚、およびビーム断面特性
• 集中特性 ― 集中剛性（境界条件）および集中質量
• 減衰特性 ― モード減衰、レイリー減衰係数、粘着減衰ダンパーおよび構造減衰ダンパーの値

パラメータは、ローカルレベルおよびグローバルレベルのいずれでも選択できます。

• ローカルパラメータは、個々の要素を参照します。
• グローバルパラメータは、個々の要素の代わりに要素の集合（要素セット）を参照します。

• 格子をベースにしたフリーメッシュ変形 ― 一組のレンガ 形状の格子セルを基礎にしたメッシュの変形。メッシュは、格子セルの頂点を動かすことによって変形します。
• スケルトン（骨組） をベースにしたフリーメッシュ変形 ― いくつかの 曲線（線、スプライン、または円）によって結ばれた一組のコントロールポイントを基礎にしたメッシュの変形。メッシュは、コントロールポイントを動かすことによって変形します。
• 形状の基本を使用する ― 変形後のメッシュは、基本形状を定義する形状の一次結合です。どのような形状でも、基本形状として使用することができます。

FEMtools Optimization メッシュモーフィングによる形状定義

■一般的な非線形最適化

FEMtoolsスクリプト言語を使用 すれば、どのような目的関数または制約関数でも、それをプログラミングすることによって、最適化のために使用することができます。最適化パラメータ、目的機能または制約関数の数に関する制限はありません。

■最適化問題

FEMtools Optimizationは、 次のような最適化問題が取り扱えるように、パワフルな非線形最適化ソルバーを核として構築されます。

• 制約付き最適化 ― 任意の数の非線形制約を含む最適化問題
• 多目的最適化 ― 任意の数の目的関数を含む最適化問題
• 最小二乗距離 ― 一組の参照データを用いて、最小二乗距離の最小化に焦点を合わせた最適化問題
• パレート最適化 ― ミニマックス最適化問題

■寸法の最適化

Size Optimizationは、バー、板、その他の指定可能な要素の特性を最適化することを可能にします。

• 広範囲にわたるサイジングパラメータの簡単な選択
• FEMtools感度モジュール を用いた高速勾配計算
• FEMtoolsスクリプト言語を使用した完全に柔軟な問題定義
• 内部または外部の有限要素解析ソルバーを使用して最適化問題を解くことが可能

■形状の最適化

Shape Optimizationモジュールは、既存のコンポーネントの形状を最適化します。

■主な機能

• 基礎となるCADデータを必要とせずに有限要素モデルを修正すること。
• メッシュモーフィング技術 の使用により、大きなメッシュ変形の取り扱いが可能であること。
• FEMtoolsスクリプト言語 の使用により、問題定義が完全に柔軟であること。
•  内部 または外部の有限要素解析ソルバーの使用により、最適化問題が解けること。

形状の最適化（初期形状と最終形状）

フォン・ミ−ゼス応力（左：初期形状の場合、右：最適化形状の場合）

■トポロジーの最適化

Topology Optimizationモジュールは、２次元および３次元の設計空間を扱うことができます。

■設計問題

Topology Optimizationモジュールは、次のような設計問題に対する解を提供します。

• 最小静的コンプライアンス設計 ― 定義されたすべての荷重ケースを考慮して、静的コンプライアンスを最小にするトポロジーが得られます。
• 最大基本固有値設計 ― 最初の振動モードの共振周波数を最大にするトポロジーが得られます。
• 最小ダイナミックコンプライアンス設計 ― 調和荷重の下でコンプライアンスを最小にするトポロジーが得られます。

■フィルター

Topology Optimization モジュールは、以下のフィルターを提供します。

• １次のチェッカーボードフィルター
• ２次のチェッカーボードフィルター

■製造上の制約

以下の制約は、最適設計の生産性を改善するために利用できます。

• 最小部材寸法の制約
• 左右対称の制約
• 押し出し 成型に関する制約
• ダイカストに関する制約
• ユーザー定義の製造上の制約

トポロジー最適化プロセスの概念図

■トポメトリーの最適化

Topometry Optimizationは、有限要素モデルの要素 一つひとつの寸法の最適化を可能にします。

■設計問題

Ｔopometry Optimizationモジュールは、次のような設計問題に対するソリューションを提供します。

• 最小静的コンプライアンス設計 ― 定義されたすべての荷重ケースを考慮して、静的コンプライアンスを最小にするトポメトリーが得られます。
• 最大基本固有値設計 ― 最初の振動モードの共振周波数を最大にするトポメトリーが得られます。
• 最高FRF-レベルの最小化 ― 調和荷重の下でコンプライアンスを最小にするトポメトリーが得られます。

■フィルター

Ｔopometry Optimizationモジュールは、以下のフィルターを提供します。

• １次のチェッカーボードフィルター
• ２ 次のチェッカーボードフィルター
• メッシュに無関係なフィルター

■製造上の制約

以下の制約は、最適設計の生産性を改善するために利用できます。

• 左右対称の制約
• 押し出し成型に関する制約
• ユーザー定義の製造上の制約

FEMtools Optimization トポメトリー最適化の結果の代表的な例

報告書作成機能（Framework）
　
報告書（レポート）やプレゼンテーション資料を作成するための機能がサポートされています。

• レポート作成ウィザードによって、HTMLベースのレポートを作成することが可能です。
• プレゼンテーション用アプリケーション（Word、Powerpoint、Excel、テキスト）による報告書作成
• アプリケーション・シェープのAVIファイル作成
  
  
  

  HTMLベースのレポート例
  
  Powerpointベースのレポート例