実験と解析を統合化

実験と解析を統合することによって、双方の世界のベストな結果を利用することができます。

その結果、設計者や解析者は、ますますシミュレーションに頼らなければならず、さらに、その信頼性を得なければなりません。それらは、新しいモデル化に関する専門的な技術として習得され、実験などの試行錯誤的アプローチを回避することができます。技術者は、解析的方法と実験的方法のデータを系統的に統合し、検討することが可能となり、本質的な構造解析を行うことができます。

FEMtools は、異なる解析結果をインポートし、解析することによって、設計、製造、研究などに携わる技術者を支援します。この目的のために、FEMtools のような専門ツールは必要不可欠です。

実験と解析を統合化する主な目的や用途を以下のように列記することができます。

• 有限要素モデルを有効利用し、アップデートを試みる。 
• 構造上の特性を検証する。
• 有限要素解析の不確定性を理解する。
• 次回のモデル化のために技術データを蓄積する。

一般に、その目的は、設計反復の工数を減らし、正確かつ迅速な設計行程を支援することです。構造上のダイナミックスを正確にシミュレートするためには、より多くのデータをプロトタイプの実験から得る必要があります。これまで、実験と解析の統合化は、高度な技術を必要とし、多くの障害がありました。それらは、実験と解析が、まだ異なるロケーションと技術者によって応用され、また、ハードウェアやソフトウェアにおいても２つの異なる世界であるという事実と関係します。しかし、最近の傾向は、これらの障害を取り除くことを可能にしました。

• ハードウェアの互換性は、実験と解析ソフトウェアが同一のプラットフォームで動作することを可能し、また異なるプラットホームでもネットワーク等によって、相互のシステム間のデータの移動を可能にしました。
• データは、個々のプログラムによってインポートすることを可能にするため、ファイルフォーマット変換プログラムを使用することによってインターフェイスを可能にしました。
• 体系化されたユーザーインタフェースをもつことによって、１つのソフトウェアを熟知しているユーザが他のソフトウェアプログラムのデータを利用できるにような標準化が進めれてきた。
• 解析技術者は、実験技術が解析を補足し得ることを理解し、解析結果の品質を改良するためには、実験の重要性に気づいています。一方、実験技術者は、それらの実験データの応用と解析技術者のニーズに適応するために努めています。

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 有限要素法の不確定性

有限要素解析には多くの潜在的な不確定性が存在するため、その解析結果の正当性を検証する必要があります。それらは、主に、次のうちの１つと関係があります。

• モデル化の不確定性
• 物理特性の不確定性
• 解析の不確定性
• 解析誤差

一般に、有限要素解析は、要素タイプと解析手法を指定します。指定する要素タイプや解析手法をによって、異なる解析結果を生じます。その他の不確定性は、構造形状やメッシュ密度などの幾何学の表現と関係し、特に、解析の精度は、メッシュ密度と関係があります。解析技術者は、メッシュ密度の増大に伴う CPU 時間の増大を考慮しなければなりません。低品位のメッシュ密度は、幾何学形状の単純化を意味し、これは、正確な剛性や質量を推定と検証を必要とします。モデル化におけるその他の不確定性は、解析技術者が設計図やスケッチから作成したモデルと実験構造物が異なることから生じます。
作成したモデルに対し、材料定数、シェルの厚さ等のような要素プロパティを定義しなければなりません。どのようなプロパティを定義するかは、要素タイプ、使用する材料によって変わり、同様に、物理的プロパティとして、境界条件によるばね剛性や集中質量などを定義します。ただし、多過ぎる物理的プロパティは、非線形性や減衰などの効果によって正しいモデル化の妨げになります。
同様に、いくつかの解析方法では、満足な精度を保った結果を算出するためのオプションを使用します。固有値解は、例えば、全てのモデルセットの代わりに自由度（degree-of-freedom）を選択したモデルを使用したり、一貫した質量マトリックスの代わりに集中質量を使用して求めることもあります。しかしながら、解析技術者は、これらの単純化の効果が解析結果のエラーにつながることに注意しなければなりません。

多くの誤差は、タイプミス、誤った単位系、誤った境界条件などの単純な操作ミスによっても生じ、解析結果への重大な影響を持たない限り、これらのエラーを確認することは非常に難しいことです。FEMtoolsの相関分析、モデルアップデーティング解析により、それらの識別が可能になります。また、一般の解析プリ-プロセッサはデータを確認するためのツールを提供しますが、再タイプすることよりむしろ得られたデータベースからそれらの材料定数を読み込むことのほうが正しい入力データ値になり得ることを保証します。 FEMtools は、実験や解析データに相互関係を持たせることによって、データの不整合性の原因を導きます。さらに、モデルアップデート方法が、物理的要素プロパティを正しく推定するために開発されました。モデル化に伴う幾何学形状や解析手法によるエラーは、自動的に訂正することができません。解析技術者は、これらのエラーに気づいており、物理的要素プロパティに焦点を合わせる前にそれらを調査しなければなりません。

静的荷重、動的荷重、熱荷重の下にあるか否かに拘らず、特定のコンディションの下で構造特性を研究するために、技術者は、数値モデルから現実のコンディションをシミュレートします。その汎用性、柔軟性のために、有限要素法は、最もポピュラーな数値シミュレーション方法です。その方法の特徴として、技術者は、正確なモデル化に可能な程度の自由数やその要素公式を使用しなければなりません。しかしながら、たとえ正確なモデルの作成を試みたとしても、その有限要素モデルは、現実の近似に過ぎません。技術者は、信頼できる解析結果を確認するために、また、十分に構造特性をシミュレートすることを可能にするために、現実を構造をいかに単純化し、近似モデルを作成するかに取り組まなければなりません。

また、モデル化のプロセスにおいて、解析者は、幾何学特性、材料特性、境界条件などの不確定性に対処しなければなりません。設計変数の修正がシステムの応答にどのように影響し、どのようにモデルアップデートを行えば、誤差（解析と実験のデータ間で偏差）を最小限にすることができるかを研究するのが目的です。これは、静的な、また、動的な実験データを使用して、例えば、質量、剛性、減衰のうち最も効果的なモデルアップデートを順次、選択することによって成し遂げられます。結果的に、モデル化の誤差が排除され、実験的応答は、動的荷重を確認するために使用することができます。

相関分析

相関関係のあるモードペアのリストは、ユーザー指定の許容基準に基づいて作り出すことができます。さらに、モードペアは、構造物の相関の低い領域（エリア）を識別する場合の手助けとなるCoMAC（Coordinate Modal Assurance Criteria）とMD値（Modulus Difference Value）を計算するためにも使用されます。モードベクトルのアニメーションは、ワイヤフレーム形式でもベクトル形式でも実施できます。
また、モードシェープ・ペア間および異なる荷重／境界条件解析結果の相関性や誤差を評価することができます。それらの解釈の手助けとなるように、すべての相関計算の結果はシェープ、グラフ、３次元チャートによるプロット図やリストとして表示することができます。
幾何学構造モデルの縮小

シミュレーション技術には、例えば、音響/音場構造の数値研究のような粗いメッシュのみを必要とする場合があり、そのような粗い有限要素モデルでは、正しい構造力学を予測する必要があります。そのためには、そのメッシュモデルをモードパラメータのメッシュ解析から得られた共振周波数やモードシェープに適合するように調整します。 材料特性の識別

材料特性がグローバルなアップデート・パラメータとして、選択されるならば、手続きの結果は、既知の材料定数を変更した推定値となります。この方法は、複合材料や積層材料、とりわけ非線形材料に対応可能な方法となります。


プリテスト解析

プリテスト解析は有限要素解析結果に基づいて実験を計画的に実行するため最適手法を提供します。
解析方法は推定された有限要素結果にアクセスし、実験エンジニアに利用可能なモデルを構築し、最適なモーダル実験計画案を導き出します。
最適な実験モーダル解析から得られたモーダル解析結果に基く、FE解析モデルとの相関分析およびモデルアップデーティング技術に利用することができます。

主なプリテスト解析ステップを以下に示します。

• 有限要素解析モデル： 汎用FE解析ツールおよびFEMtoolsによるFEモデル解析結果をベースとして、プリテスト解析が実行されます。
• ターゲット・モード選択：モーダル／機構エネルギー・ベースに基づく対象の周波数帯域モードを選択します。
• 最適センサー位置の選択：設置位置、物理的制約あるいはコストなどを考慮し、最適センサー位置が識別されます。FEモデル・ノードは、サーフェイス・ノード、エッジ、コーナー・ノードあるいは任意のユーザー選択ノードを指定することができます。また、指定の幾何学的グループ（最小許容距離内ノード群）に対するデフォルト値あるいは重み付け値に基づく候補センサー位置のセットを定義することも可能です。それらは実験エンジニアの経験を反映して決定するためにも使用されます。
• センサー、アクチュエーターおよび支持などの最適位置：最適加振位置、支持位置および測定位置は、モードの線形特性や寄与度係数の選択などに基づいて推定されます。
• プリテスト感度解析：モーダル・パラメータへの物理的負荷質量（センサー、配線など）の影響は、有限要素解析、モーダル・ベース・アセンブリあるいは感度解析を使用して研究することができます。
• バーチャル・モーダル実験：仮想モーダル実験シミュレーションに応用することが可能です。それらには、加振シミュレーション、伝達関数の計算およびモーダル・パラメータなどの評価機能が含まれます。

FEMtoolsはターゲット・モード選択および最適センサー、アクチュエーター、保持の位置を識別、研究するツールとして提供されます。

構造変更（SDM）

新しい製品の開発のために、設計者は、しばしば、現存する製品の有限要素モデルを作成し、新しく改良する製品の開発のためのベースとするでしょう。有限要素の妥当性は、現存する製品の実験結果と数値結果を比較することによって検証することができます。また、モデルが正確であるならば、実際の実験データの代わりに、その動解析結果を用いてアップデートすることも可能です。そして、希望する構造特性を得るために、最適な構造上の変更を推定することができます。最適というのは、選択したパラメータの最小の変更によって希望の構造特性が得られることを意味します。

損傷の検出、品質管理、構造特性の検証

アップデートされた有限要素モデルから構造物の動特性を推定することができます。このモデルと実際の構造物を比較し、検証、損傷検出、品質管理の見地から構造上の問題点が発見されます。

構造設計の最適化統合ソリューション

線形応力解析

FEMtoolsデータベースに線形静的シミュレーション結果が存在する場合、その変位フィールド計算値から応力フィールドを求めることができます。線形応力解析は静的荷重下の構造変シェープを求めるために静的平衡方程式を計算し、推定された節点変位、応力、歪みは相関分析、感度解析およびモデルアップデーティングに使用することができます。
モーダル応力

モード解析は様々な構造物の振動特性（固有周波数およびモードシェープ）を決定するために使用されます。モードの重ね合せ技術（FRFシンセシスやハーモニック・レスポンス）によって、モードシェープを分析することに加え、加振周波数に対する共振周波数をシミュレートし、固有周波数に対応する応力、歪み、変形結果を得ることができます。これらは材料の追加や除去による周波数コントロールや重量最適化などのシミュレーションに利用することができます。
ダイナミック応力

実稼働レスポンスの測定からの動的加振による応力を計算することができます。実験による実稼働変位（複素データ）が複数位置で得られたならば、それらに基づく動的外力を同定し、さらに計算される複素データから変位シェープを計算します。


最適化設計

有限要素解析技術に数学的な最適化アルゴリズムを統合することにより、既存の設計を最適化し、新しい根本的な設計方法を提案することができます。しかしながら、このアプローチを実行するためのアプリケーションには、FEA解析ソフトウェアと最適化ルーチンとのシームレスな統合が必要です。

FEMtools Optimizationは、汎用の構造設計最適化ツールです。FEMtools Model Updatinと組み合わせることによ り、検証済みかつ（または）アップデート後の有限要素モデルに対して設計最適化を行うユニークな可能性を提供します。

サイズ（寸法）の最適化

• 広範囲にわたるサイジングパラメータの簡単な選択 
• FEMtools感度モジュール を用いた高速勾配計算
• FEMtoolsスクリプト言語を使用した問題定義
• 内部または外部の有限要素解析ソルバーの使用

形状の最適化問題は、フリーメッシュ変形技術に基づく形状ベースを使用して解析することができます。構造シェープを最適化するためのそれぞれのアプローチでは、FEメッシュに関するCADデータを必要としません。

メッシュ・モーフィング

Shape Optimizationモジュールは、有限要素モデルのメッシュを変形させるために、次のような方法を提供します。

• 格子をベースにしたフリーメッシュ変形：一組のブロックを格子セル・ベースでメッシュ変形します。
• スケルトン・ベースのフリーメッシュ変形：曲線（線、スプライン、円など）によって結ばれたコントロールポイント・ベースでメッシュ変形します。
• 基本形状の使用：変形後のメッシュは、基本形状を定義する形状の一次結合となります。

トポロジーの最適化

トポロジーの最適化モジュールは、最適トポロジーを備えた新たな条件の作成を可能とし、静的/動的な設計問題のためのトポロジーの最適化を提示します。一連の一般的な設計制約は、いくつかの設計工程を改善します。

• 静的コンプライアンスの最小化設計：定義されたすべての荷重ケースを考慮して、静的コンプライアンスを最小にするトポロジーが得られます。
• 基本固有値の最大化設計：第１次振動モードの共振周波数を最大にするトポロジーが得られます。
• ダイナミック・コンプライアンスの最小化設計：調和荷重下のコンプライアンスを最小にするトポロジーが得られます。

トポメトリーの最適化

トポメトリーの最適化モジュールは、要素ベースのサイズの最適化を可能とし、静的/動的な問題のためにトポメトリーの最適化を提示します。一連の設計制約は、設計工程を改善します。

• 最小静的コンプライアンス設計：定義されたすべての荷重ケ-スを考慮して、静的コンプライアンスを最小にするトポメトリーが得られます。
• 基本固有値の最大化設計：第１次振動モードの共振周波数を最大にするトポメトリーが得られます。
• FRFレベルの最小化/最大化：調和荷重下のコンプライアンスを最小にするトポメトリーが得られます。

FEMtoolsのオプション機能

Rigid Body Property Extractor（RBPエクストラクター）モジュールは、測定データ・アクセレランス周波数応答関数（加速度/力）から構造物の剛体特性（質量、質量中心、および慣性）を同定するためのツールです。

RBPエクストラクターは、例えば、低周波のサスペンションモードと構造物の弾性モードとの間に存在する水平領域（mass lines）を特性ベースの構造物の剛体応答を同定するための手堅いカーブフィッティング方法を使用します。これらの剛体応答から構造物の質量特性が一組の簡単な剛体運動方程式を解くことによって直接得られます。

剛体質量特性（質量、質量中心、慣性）の計算 質量値COG（質量中心）の計算のオプション 加振DOFおよび応答DOFの包含／排除の完全コントロール ローカル座標系の加振DOF/応答DOFの定義 剛体応答（測定／最小二乗値）のアニメーション 質量特性の同定に使用される周波数間隔の対話式の定義／変更 質量特性の同定のための補間法の自動選択 剛体特性応答値およびMassライン値のための誤差パラメータ推定 同定された剛体質量特性の書式付きテキストファイルへのエクスポート モデルアップデーティングのターゲットとしての、同定された剛体質量特性の自動定義

モーダル・パラメータ・エクストラクター（MPE&LMPE）

FEMtoolsモーダル・パラメータ・エクストラクター（MPE&LMPE）モジュールは、1セットの周波数応答関数（FRF）およびクロスパワー・スペクトルからモーダル・パラメータ（固有周波数、モードシェープ、モード減衰）を推定するためのFEMtoolsアドオン・モジュールです。

• MPE&LMPEは、対話式の優れた操作性により統合され、次のような特徴をもっています。
• モーダル・パラメータ推定法は、ポリレファレンス最小二乗複素関数法（pLSCF）が使用されます。
• 安定化ダイアグラムに基づいた自動/手動のポール（極値）の選択機能
• 狭域/広域バンド抽出法（最小/最大の周波数設定）
• 安定化ダイアグラムに基づいた自動/手動のポール（極値）の選択機能
• バンド外モードの剰余モードの考慮
• 複素モードシェープ、正規モードシェープの抽出
• MAC、複素モード解析、FRFシンセシス、モードシェープ・アニメーションなどの機能
• GUIウィザード操作、コマンド操作のサポート
• 測定FRFのインポートおよび推定されたモーダル・パラメータのエクスポートはユニバーサル・ファイル・フォーマット（UFF）を介して行われます。
• 時刻歴データをインポートし、クロスパワー・スペクトルを計算することが可能です。
• モードシェープ・アニメーション、FRFプロットなどを表示します。
• スクリプトを使用したエクストラクター操作により、自動データ処理が可能なモーダル・エクストラクターの統合化

• 周波数レスポンス解析（FRF）
• 調和レスポンス解析
• スーパー要素解析
• モード・ベース・アセンブリ、FRFベース・アセンブリ
• 時間領域シミュレーション